İlköğrenimini Hacı Ferhat Okulu'nda, orta öğrenimini ise Dar-ül Muallimin'de tamamladı. Sanayi-i Nefise Mektebi Alisi'nden 1897 yılında Osman Hamdi Bey ve Alexandre Vallaury'nin öğrencisi olarak mezun oldu. Bir süre Evkaf'ta memur olduktan sonra, 1902 yılında başlayan ve yirmi üç yıl süren resim öğretmenliğine Mahmudiye Rüştiyesi'nde başladı. Sırasıyla Galata, Nişantaşı, Aksaray, Feriköy, Koca Reşit Paşa ve Kadıköy Numune Okulları ile Vefa Lisesi, Nişantaşı Lisesi ve Galatasaray Lisesi'nde çalıştı. Galatasaray Lisesi'nde ressam Fikret Mualla'nın hocası oldu.

Şevket Dağ, "Enteriyör" resim türünü kapsamlı olarak işleyen ilk sanatçıdır.[2] 1916 yılından itibaren her yıl düzenlenen "Galatasaray Sergileri" ile 1939 yılında gerçekleşen ilk "Devlet Resim Heykel Sergisi"ne katılan ve "Enteriyör" (iç mekân) resim türü ile uğraş içinde olan Şevket Dağ Cumhuriyet sonrasında yaşanan "Modernleşme" hareketine tepki duysa da, 1920'lerden sonra "izlenimci" (Empresyonist) bir palete doğru değişim göstererek, 14 Kuşağı (Çallı Kuşağı)'nın sanatçıları Feyhaman Duran, Hikmet Onat, İbrahim Çallı ve Sami Yetik arasında yer aldı.